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| 证明共线线段等积式的若干方法 | |
| 作者姓名： | 魏成年 |
| 摘 要： | 证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２… |
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