超幂理论在分析中的应用

自从十七世纪,Newton和Leibniz建立了微积分以后,“无穷小”究竟是什么东西曾引起很大的争论,直致十九世纪,Cauchy对“无穷小分析”严格化以后,人们对“无穷小”才有了深刻的认识。在微积分中,“无穷大”、“无穷小”并不是一个“数”,而是作为一个变量,从此,“无穷大”、“无穷小”在数坛上销声灭迹了。本世纪六十年代初,数理学家Robinson创立了非标准分析。他利用现代数理逻辑的概念与方法,使“无穷大”和“无穷小”作为“数”而进入微积分,从此“无穷大”“无穷小”重返数坛。但是,Robinson用了极其抽象的非标准模型论(Model,Theory)作为基础。因此,它对于分析中的一些基本定理的讨论是极其抽象和复杂的。本文利用Van、Osdol的