换元技巧三例

换元法是数学中的一个重要的思想方法 .巧妙地利用换元法解题 ,可以使问题化繁为简 ,化难为易 .例 1　已知 x 3- x- 1 =2 ,求x 3 x- 1的值 .解　设 x 3 x- 1 =m,将此式与已知式相乘可得 ( x 3) - ( x- 1 ) =2 m,∴m=2 ,即 x 3 x- 1 =2 .评注　这种在求某代数式的值时 ,把这个式子的本身进行换元的方法可称之为“自身代换 .”例 2　解方程( 7 4 3) x2 ( 2 3) x- 2 =0 .解　因为 ( 2 3) 2 =7 4 3,故可设 t=( 2 3) x,则原方程即t2 t- 2 =0 ,解得 t1 =1 ,t2 =- 2 ,∴x1 =( 2 - 3) t1 =2 - 3,x2 =( 2 - 3) t2 =- 4 2 3.评…