处理正态分布问题的几种思想

正态分布在概率和统计中占有重要的地位,在其进入高中教材的前几年,高考试题中很少考查到这一知识点.近几年,这一问题越来越受到命题专家的青睐.本文拟以近年来的高考题为例,就解决正态分布问题的常规思想予以总结,以期对高考的复习备考有所帮助.1.对称的思想【例1】(2007年浙江卷第5题)已知随机变量ξ服从正态分布Ν(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析如下图,ξ的总体密度曲线关于直线x=2对称,故P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.答案选A.评析若ξ~N(μ,σ2),则ξ的总体密度曲线关于直线x=μ对称,这是解决正态分布问题的一种基本的思想.若用F(x)表示ξ的分布函数,则F(x)=1-F(2μ-x);若ξ~N(0,1),则其分布函数Φ(x)满足Φ(x)=1-Φ(-x).问题的处理过程需注意的是概率的大小与区间的开闭没有关系.2.转化与划归的思想【例2】(2007年安徽卷第10题)以Φ(x)表示标准正态分布在区间(-∞,x)内的取值概率,若随机变量ξ服从正态分布Ν(μ,σ2),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于()...