极坐标系下圆方程的圆心和半径的求法

在直角坐标系下,对形如 x~2 y~2 Dx Ey F=0 (D~2 E~2-4F>0) 及(x-a)~2 (y-b)~2=r~2的方程,易知都是圆的方程。其圆心坐标分别是(-D/2,-E/2)及(a,b),半径分别为(D~2 E~2-4F)~(1/2)/2及r。但对极坐标系下圆方程的一般形式,在统编教材高中数学二册未作介绍。在教学中,学生对什么形式的极坐标是圆的方程以及如何根据圆的极坐标方程,找出它的圆心坐标和半径,往往感到困难。笔者认为有必要对此作一般性地讨论。在极坐标系中(如图),已知圆心C(ρ_0,θ_0),半径为r。设P为圆上任意一点,