Neuberg-Podoe不等式的优美证明与类似

<正>1891年,J.Neuberg提出了以下著名不等式:设a、b、c与a′、b′、c′分别是两个三角形的三边长、△、△′分别代表它们的面积,猜测成立:a~2(b′~2+c′~2-a′~2)+b~2(c′~2+a′~2-b′~2)+c~2(a′~2+b′~2-c′~2)≥16△△′(1)1943年,D.Podoe第一个给出了这个猜想的证明,故而称作Neuberg-Podoe不等式.