用直线方程解等差数列问题举例

在等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d(?)dn-a_n+(a_1-d)=0中,若令dn=Ax,a_n=y,a_1-d=c,上式就是Ax-y+c=0,于是等差数列中的各项就是直线Ax-y+c=0中x∈N时各点的纵坐标。既然如此,用直线方程的知识处理有关等差数列问题,不但是可行的,而且由下述例子知其方法也是简捷和别具一格的。现编举数例说明之。例1 等差数列{a_n}和{b_n},a_1、b_1、d_1、d_2分别为其首项和公差,且(b_1-a_1)/(d_1-d_2)∈N,求证{a_n}和{b_n}中必有a_m=b_m,并求出m和a_m,b_m。