由一个实际问题谈数学中的化归思维

一、引例图1是一所工厂厂区的示意图.一条公路通过这个厂区,七个分厂A1、A2、…、A7分布在公路两侧,由一些小路与公路相连.现在要在公路上设置一个长途汽车站,使车站到各个分厂(沿公路和小路)的距离和最小,该车站应该设在何处?又若在点P处新开设了一个分厂,那么现在该车站应该设在何处?(2004年宁波市初二数学竞赛试题)二、化归本题乍看无从下手,因此首先考虑把问题转化为比较熟悉的问题.我们知道,|a-b|的几何意义是数轴上表示数a、b两点间的距离:如图2,当a≤x≤b时,y=|x-a| |x-b|的值最小;当x=b时,y=|x-a| |x-b| |x-c|的值最小;一般地,设a…