反证法证题最适用的几种情形

我们知道,大凡一个数学命题“若A则B”,一般都能用反证法给予证明。但在以下几种情况下用反证法,显得特别方便和有效。一、当结论的反面B,比B本身的形式较为具体,或情况较为简单的时候。例1．若a、b、c为奇数(可以是负数),则方程ax~2 bx c= 0没有有理根。这个命题中的结论B——方程无有理根(即只有无理根);(?)——方程有有理根。相比之下,因有理数可写成互质整数之比,故(?)形式具体。