数形结合求一类函数值域

数形结合就是把抽象的数量关系与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维结合,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.本文通过几例说明构造曲线方程,利用数形结合可有效地求出一类函数的值域. 例1 求函数2()12fxxx=+-的值域. 分析 设212yx=-,则其表示半椭圆 2221(0)xyy+=?求()fx值域的问题转化为直线xym+=与2221(0)xyy+=秤泄驳闶?求m的取值问题. 从而结合图形易知,当直 线xym+=与 222xy+ 1(0)y=诚嗲惺?m取最 大值6/2;当直线xy+ m=过点(2/2,0)- 时, m取最小值2/2-.当2/26/2m-…