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| 一类数列题的又一简捷解法 | |
| 引用本文： | 傅真凯.一类数列题的又一简捷解法[J].数学教学通讯,1986(5). |
| 作者姓名： | 傅真凯 |
| 作者单位： | 湖南茶陵一中 |
| 摘 要： | 已知:等差数列{a_n},a_1>0,公差d<0,求:前几项的和为最大? 贵刊1985年第3期刊登的《一类数列题的简捷解法》一文(以下称《简解》)对此类问题给出了一种独特解法。确实较常规解法来得简捷,但需要通过解方程才能做出判断,仍不十分理想。现在我们介绍另一种更为简捷的解法: 算出-a_1/d的值。因-a_1/d>0,故其值必属下列两种情况之: (1)恰等于一正整数m; (2)等于一非负整数p与一正的纯小数a之和。若属情况(1),则数列的前m项的和与前m 1项的和相同且最大;若属情况(2),则数列的前p 1项的和最大。理由是: 当-a_1/d=m时,则a_1=-md,代入通项公式a_n=a_1 (n-1)d,经整理得 |
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