一道电学最值题的两种数学解法

题目如图所示,电源电压为9V,电灯电阻不变,灯L标有“8V、6.4W”字样,滑动变阻器的最大阻值为45Ω。求开关S闭合后,当变阻器连入电路的阻值为多大时,变阻器消耗的功率最大?最大值是多少?解法一利用不等式a b≥2ab(a>0,b>0)来解RL=UPL额额2=(68.V4)W2=10Ω。设当变阻器连入电路的电阻为xΩ时,变阻器消耗的功率最大,此时电路中的电流为I=UR总总=109 xA。则P滑=I2R滑=(109 x)2·x=100 8210xx x2=10081x 20 x)。由数学不等式a b≥2ab(a>0,b>0)得10x0 x≥210x0·x=20,所以,当10x0 x取最小值20时,P滑最大。由10x0 x=20可解得,滑动变阻器连…