利用比值审敛法判断任意项级数的发散性

比值审敛法解决的是正项级数sum from a=1 to ∞(n_a)的敛、散问题。对任意项级数。比值法无能为力。但任意项级数sum from a=1 to ∞(n_a)的敛、散性,依赖于sum from a=1 to (|n_a|)。即正项级数的敛、散性。对此,有两种情况:第一,若sum from a=1 to ∞(|n_a|)收敛。则sum from a=1 to ∞(n_a)绝对敛。第二,若sum from a=1 to ∞(|n_a|)发散,则sum from a=1 to ∞(n_a)可能收敛,也可能发散。即对后者,sum from a=1 to ∞(n_a)敛、散性书上没有定论。但通过实践,我们发现,若sum from a=1 to ∞(|n_a|)的发散性是由比值法判断而得,则sum from a=1 to ∞(n_a)一定也发散。