sin~nα＋COS~nα≥(1/(2~(1/2)))~(n-2)(n≥3,n∈N)的证明

以下α为锐角,我们先从简单开始1.sin3cos31α α≥2证明设sin3cos3,1P=α αQ=22P Qsin3sin3(1)3]=α α 2 cos3cos3(1)3]α α 231(sin2cos2)3≥?2?α α=Q.∴P≥Q,即sin3cos31α α≥2.2.sin4cos4(1)2α α≥2证明sin4cos4,(1)2P=α αQ=22P 2Qsin4sin4(1)4(1)4]=α α 2 2cos4cos4(1)4(1)4] α α 2 24(1)2(sin2cos2)4≥?2?α α=Q.∴P≥Q,即sin4cos4(1)2α α≥2.3.sin5cos5(1)3α α≥2证明sin5cos5,(1)3P=α αQ=22P 3Qsin5sin5(1)5(1)5=α α 2 2 (1)5]cos5cos5(1)52 α α 25(1)3(sin2cos2)5≥?2?α α=Q.∴P≥Q,即…