用构造法证明数列型恒等式和不等式 |
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作者姓名: | 杨万江 林丽娟 |
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作者单位: | 吉林省永吉师范学校,132204 |
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摘 要: | 对于数列型恒等式和不等式的证明 ,通常都采用数学归纳法 ,但如果用构造数列的方法来证明 ,往往更简洁 ,并且也容易被学生所接受 .1 “a1 a2 a3 … an ≤Sn(或≥Sn)”型对这种类型的恒等式和不等式 ,可以构造数列{bk} ,使得bk =Sk-Sk- 1(规定S0 =0 ) ,这样 ,b1 b2 b3 … bn =(S1-S0 ) (S2 -S1) (S3-S2 ) … (Sn-Sn- 1) =Sn.对k∈N ,如果有ak ≤bk(或ak ≥bk) ,那么a1 a2 a3 … an ≤Sn(或≥Sn)成立 .例 1 (1993年全国高考题改编 )证明 8· 112 · 32 8· 232 · 52 …
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关 键 词: | 构造法 数列型恒等式 数列型不等式 |
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