| 摘 要： | 有些数学概念,它们既表现为一个对象或结构,也是处理问题的一种方法、一种思想、一种观念.当人们把一个数学概念看作一个对象或结构时,就意味着它是一个静止的、独立的东西,并能把它作为一个整体来进行思维上的操作,无须考虑其细节.相比之下,将一个数学概念解释为一个过程,就意味着它只有在一连串操作下才能存在.但在实际教学过程中,有些数学教师缺乏对数学概念的这种认识,只重视数学概念的某一个侧面而忽略了另一个侧面;有些学生在许多情况下把数学概念仅仅看作形式定义,重视静态的对象或结构分析,而忽视了动态的过程操作,这些学生往往知道某个概念的定义,但不会灵活地运用定义以及隐含的数学思想.这些都严重影响了数学教学质量的提高.因此,笔者认为,数学教师有必要对数学概念的二重性进行深入思考.一、数学概念的二重性的涵义以色列著名数学教育家Sfard等人认为,数学中特别是代数中,许多概念既表现为一种过程操作,又表现为一种对象、结构,这就是概念的二重性.Sfard指出,概念的获得有先后次序,即先过程后对象的认知顺序,并且概念的过程和对象这两个侧面有着紧密的依赖关系.形成一个概念,往往要经历从过程开始,然后转化为对象的认知过程,而且,最终结果是两...
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