复数与轨迹

求复数轨迹问题由于比较抽象,且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面知识,具有较大的综合性与灵活性,初学者往往望而生畏。本文旨在归纳求复数轨迹的常用方法。 一、几种复数形式的基本轨迹 我们知道,一个复数对应于复平面上的一个点,如果复数的实部与虚部是一对实数变量,则所对应的点就成为复平面上的动点。如果复数变量按某种条件变化,则复平面上的动点就构成具有某种特性的点集或轨迹,因此通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单、清晰。