一个竞赛题的七种解答

土耳其第15届数学奥林匹克试题实数a,b,c∈R*,且满足a+b+c=3,求证:(a2+3b2)/(ab2(4-ab))+(b2+3c2)/(bc2(4-ab))+(c2+3a2)/(ca2(4-ca))≥4.我们将此题作为高中数学竞赛培训的考试题,学生给出了多种解答,我们挑选7种既常规又巧妙的方法和读者分享.证法1由4-ab≥4-((a+b)/2)2>4-9/4>0,(a2+3b2)/(ab2(4-ab))=(a2+b2+b2+b2)/(ab2(4-ab))