巧用平移求曲线关于直线对称的方程 |
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引用本文: | 马智军,侯守一.巧用平移求曲线关于直线对称的方程[J].中学理科,2001(3). |
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作者姓名: | 马智军 侯守一 |
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作者单位: | 天津市咸水沽一中!300350 |
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摘 要: | 如何求曲线关于直线对称的方程呢 ?我们认为从曲线关于直线对称的本质出发 ,巧用平移从一个全新的角度来求曲线关于直线对称的方程 ,是解决该类问题的一种有效的方法 .下面举例说明 .一、巧设平移变换求曲线关于直线对称的方程 .例 1 求曲线C :3x2 y2 =4关于直线L :y=x 2对称的方程 .解 :设要求的曲线上任意一点M (x ,y) ,它关于L对称点为M′ ,令变换 :x′=x 2y′=y 则在该变换下 :M的坐标变成M(x′-2 ,y′) ,L的方程变成 :y′ =x′点 ,(a ,b)关于直线y =x对称的点为 (b ,a) ,∴M′的坐标为 (y′ -2 ,x…
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