用三角函数求一些函数的周期

众所周知 ,三角函数都具有周期性 .本文利用类比、抽象的方法 ,通过由三角函数的周期得出一些函数的周期 .一、由诱导公式抽象出的具有周期性的函数(1 )由函数ｆ(ｘ) =ｔｇ π2ａｘ或ｆ(ｘ) =ｃｔｇ π2ａｘ(注 :ａ为非零正常数 ,用以使函数周期为相应的ｋａ ,ｋ∈Ｎ且ｋ >1形式 ,以下相同 )知周期是 2ａ ,且ｔｇ π2ａ(ｘ ａ)ｔｇ π2ａｘ=-1或ｃｔｇ π2ａ(ｘ ａ)ｃｔｇ π2ａｘ =-1 ,从而抽象出函数方程ｆ(ｘ ａ) =-1ｆ(ｘ) ,其周期是 2ａ .证 :因ｆ(ｘ 2ａ) =ｆ[(ｘ ａ) ａ]=-1ｆ(ｘ ａ) =ｆ(ｘ) .所以ｆ(ｘ)是周期函数 ,且周期为 2…