谈一道初中数学竞赛试题

<正> 一九八八年全国初中数学联赛第二试的第二题是: 已知 D△ABC的边AC上一点,AD:DC=2:1,∠C=45°,∠ADB=60° 求证 AB是△BCD的外接圆的切线 这是一道考查平面几何有关知识和论证能力的题目,它涉及到正弦定理和余弦定理。本题结论清楚,有三条解题途径。欲证AB是△BCD外接圆的切线,只须证明AB与过B点的半径垂直,或证∠ABD=45°;或证AB~2=AD·AC。据此,“参考答案和评分标准”给出了三种证法。