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| 成果集锦 | |
| 摘 要： | 球体积公式的极限法推导本文的目的在于使学生明白 ,球体积公式不只有应用祖日恒原理这一种推导方法 .定理 半径为Ｒ的球 ,其体积Ｖ =43πＲ3 .证明 :考虑半球 ,将其大圆弧分为 2ｎ等份 (如图 ) ,过分点作球大圆的平行截面 ,设第ｉ个截面 (自下而上 )的半径为ｒｉ,其圆周上一点与球心连线与大圆面所成角θｉ=ｉπ2ｎ,ｉ=0 ,… ,ｎ(ｒ0 =Ｒ ,ｒｎ=0 ) .第ｉ- 1与第ｉ个截面间的距离为ｈｉ,以其为上、下底构成的圆台体积记为Ｖｉ,则可以证明Ｖ =2ｌｉｍｎ→∞ ∑ｎｉ =1Ｖｉ.我们来计算Ｖｉ.由于ｒｉ=Ｒｃｏｓθｉ,ｒｉ-1 =Ｒｃｏｓθｉ-1 ,… |
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