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| 一类特殊比例式的证明策略 | |
| 引用本文： | 曹冬.一类特殊比例式的证明策略[J].初中数学教与学,2004(6):11-12. |
| 作者姓名： | 曹冬 |
| 作者单位： | 江苏省扬州教育学院 225000 |
| 摘 要： | 在各地中考试卷中,常出现一类形如a·bc·d=ef的比例式的证明问题,这里谈谈证明这类比例式的策略.策略一“裂项”法.欲证a·bc·d=ef,只需证ac=ex且bd=xf.例1在直角ABC中,AD为斜边BC上的高,以AD为直径的圆交AB于E.求证:AC2AB2=AEBE.分析欲证AC2AB2=AEBE,只要找出线段x,使ACAB=AEx且ACAB=xBE.证明连结DE.∵AD是直径,∴DE⊥AB.又AB⊥AC,AD⊥BC,∴ABC∽ABD∽AED∽BDE.∴ACAB=AEED,ACAB=EDBE,∴AC2AB2=AEED·EDBE=AEBE.策略二“升幂”法.欲证a·bc·d=ef,只需证a·b=e·x,且c·d=f·x.例2设AD是RtAB… |
| 关 键 词： | 比例式 证明方法 中考 平面几何题 数学 |
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