向量在解析几何中的应用

向量作为一种工具在数学的许多领域有着广泛的应用,在解析几何中更是如此. 近年来新课程的高考试卷中向量与解析几何的综合问题几乎每年都有,而且考查的方式也由浅层的交汇向深层的融合发展.一、以向量形式出现的解析几何问题1.用于求轨迹方程例1 已知F1(-1,0),F2(1,0),A(12,0),动点P满足3PF1 ·P A PF2 ·P A=0.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在点P,使PA成为∠F1PF2的平分线?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(Ⅰ)设P(x,y),则PF1 =(-1-x,-y),PF2 =(1-x,-y), P A=(12-x,-y), ∴PF1 ·P A=(x 1)(x-1…