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| 一道立几题的推广和应用——八五年全国高中数学联赛二试第二题的一种解法 | |
| 引用本文： | 吴晓清,张希麟.一道立几题的推广和应用——八五年全国高中数学联赛二试第二题的一种解法[J].中学教研,1986(2). |
| 作者姓名： | 吴晓清 张希麟 |
| 作者单位： | 江苏镇江市四中高二(吴晓清) |
| 摘 要： | 高中立体几何课本(甲种本)习题八中有这样一道题目: 11。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S佣二 证明:如图1设V一A:刃2…A。S底COSa-为,棱锥,只要证明 S△VAIAi+1 =旦应。A‘A‘十’ COSa(i二r,2,…,九,A。,,与A:重合)即可.也即 证明:设△ABC所在平面与平面M所成的二面角为a,C〔M. (1)若月B与平面M不平行,如图3所示.延长AB与平面M必有一个交点D.设点A在M内的投影是A’,点B在M内的投影是B’,则B尹必在DA产上.由命题1有: S△^‘De=S△^De·eosa, S心a‘ne=S△BDe一eosa,S△人,De一S△a,De一‘S△ADe… |
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