2013年高考浙江卷理科第7题的解法及推广

问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景，要求判断三角形的形状，其设问角度比较新颖．首先，作为高考选择题的第7题，问题的起点并不高，三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的，而且作为选择题，学生可以通过排除法得到问题的答案，当然这种方法会花时较多，对于这个题目，在追求解题效率的高考中，排除法不一定是一种好的方法；另外，题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的，如何利用这个条件来解题呢？我们知道，向量本身就是数形结合的产物，它既具有代数的抽象与严谨，又兼具几何的形象与直观，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，并且向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的三种常见的、重要的思维方法．所以，由恒成立判断的形状时，除了可以利用排除法以外，我们还有如下的三种分析方法．