一道有关判别式的竞赛题的引伸

第10届工MO第三题是这样的:己知自变量为x;,x:,…夕x。的方程组:/ax矛 乙x, c=xZ,时,有一组解;当△>O时,有两组解. 至此,问题③己得证.现在,还需证明在△(的书原方程组不再有别的解. 为此,将方程组的所有方程相加,并记其中a,一4ac-ax孑 乙x: c=x:,a心十沁。十‘二x,,西,‘是实数,a斗0,试证:在实数域中,乙x:=x.于是,得到方程且△二(b一1)’此方程组(:一d)乙x矛 (西一。)X :。=0.(2)①当么0时,有多于一组的解。笔者认为,此题可以引伸为如下的证明(2)式有乙二圣,X,故想到平方平均值与算术平均…