思考题(九)解答

题51.证明因为用x一a、x一b、x一e、x一d分别除f(x)的余数都是2,可见f(x)一2能被x一a、x一b、x一e、x一d整除.于是可得 f(x)一2=(x一a)(x一b)(x一e) ·(x一d)Q(x),(1)其中Q(x)是一个整数系数的n一生次多项式。 取任一整数x。代入(1)式,设f(x。)=k,那么 k一2=(x。一a)(x。一b)(x。一e) ·(x。一d)Q(x。).(2) 如果x。是a、b、e、d,以及使Q(x)=0的一个数,那么(2)式变为k一2二0.即 f(x。)=2,它不等于3、5、7、9中任何的一个数. 如果x。不是a、b、c、d中任何的一个数,且Q(x。)午。,现在证明f(x。)的值k不等于3、5、7、9中任何的一个数. 用反证…