加强基础 培养能力——评阅91年高考数学(理)三24题的启示

91年高考数学(理)试卷中三(24)题:根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减函数。这一题紧扣大纲与教材,极好地体现了“考查基础知识、注重数学思想,培养实际能力”的命题原则。该题是将课本中一道习题从R~-扩展到R上。我们抽查了高中专数学(理)99个考生的试题解答,计算得分平均只有3.89分(满分为10分)可谓意外。有80％左右考生解答至 f(x_2)-f(x_1)=x_1~3-x_2~3=(x_1-x_2)(x_1~2 x_1x_2 x_2~2),在证明x_1~2 x_1x_2 x_2~2>0这关键一步中失分较多。其主要错解类型如下。