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| 边长及角度数均为有理数的三角形问题 | |
| 引用本文： | 刘步松.边长及角度数均为有理数的三角形问题[J].中学数学月刊,2003(5):22-23. |
| 作者姓名： | 刘步松 |
| 作者单位： | 江苏省运河师范学校,221300 |
| 摘 要： | 我们所常见的三角形 ,三个角度数都是有理数时 ,往往含有无理数的边长 ,而三边长都是有理数时 ,它的三个角的度数又往往不都是有理数 .有没有三个角的度数及三边长均是有理数的三角形呢 ?显然 ,边长为有理数的正三角形就是这样的三角形 .我们要问 ,除了正三角形外 ,还有没有其它三角形也满足这个条件呢 ?本文要证明 ,三个角的度数及三边长均为有理数的三角形只能是正三角形 .先证明下面三个引理 .引理 1 若 cosθ为有理数 ,而 m为整数 ,则 cos mθ也是有理数。证明 只对 m为正整数证明即可 .cos mθ+ isin mθ=( cosθ+ isinθ) m =∑mk=0… |
| 关 键 词： | 边长 角度数 有理数 三角形问题 高中 数学 |
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