关于随机向量的函数的独立性问题中一个结果的证明

定理设ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω)是定义在概率空间(Ω,F,P)上的n个相互独立的随机变量,若f(X_1…,X_k)及g(X_(k 1)…,X_n)分别是k元及(n-K)元的波雷尔可测函数,则有1°f(ξ_1,ξ_2…,ξ_k)及g(ξ_(k 1)…,ξ_n)是概率空间(Ω,F,P)上的随机变量;2°随机变量f(ξ_1,ξ_2,…,ξ_k)与g(ξ_(k 1),…,ξ_n)相互独立。在证明定理之前,先引述有关的定义及两个结论。定义设y=x(x_1,x_2,…,x_n)是R~n到R~1上的一个映照,若对一切R~1中的波