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| 一类“受阻”型不等式浅探 | |
| 引用本文： | 蔡国瑛.一类“受阻”型不等式浅探[J].中学数学教学参考,2000(10). |
| 作者姓名： | 蔡国瑛 |
| 作者单位： | 甘肃省武威市第六中学 |
| 摘 要： | 证明与自然数ｎ有关的不等式 ,一般采用数学归纳法 (包括文 1]、文 2 ]技巧 )就可获证 ,但对于某些不等式 (如本文例题 ) ,直接用这种方法是很难奏效的 ,故称其为“受阻”型不等式 .为此 ,本文作如下探讨 .定理 1 关于自然数ｎ的不等式Ｓｎ<ｂ(ｎ∈Ｎ ,ｂ为常数 )成立的充要条件是 ,存在 ｆ(ｎ) ( >0 ) ,使Ｓｎ≤ｂ - ｆ(ｎ) .证明 :充分性 .∵ｆ(ｎ) >0 ,∴ｂ - ｆ(ｎ) <ｂ ,又Ｓｎ≤ｂ- ｆ(ｎ) ,∴Ｓｎ<ｂ .必要性 .若Ｓｎ<ｂ ,则由实数的连续性 ,在区间Ｓｎ,ｂ)内必存在数 ,事实上 ,即使Ｓｎ 随ｎ的取值无限接近于ｂ ,也总存在比Ｓｎ… |
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