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| 问题5.2解答 | |
| 摘 要： | 题目求使2了 P是完全平方数的所有质数P解设里于是2”万兰一“2(p为质数,“是正整数’,一1一P澎.易知P为奇质数,所以 (2宁+i)(2宁一i)=户a2.① 因为2昭+1与2昭一1是相邻奇数,故它们是互质数. 根据①式,2昭+l与2旱一l两数中必有其一为完全平方数,否则它们不可能互质. (l)若2昭十1一尸,因x为奇数,设二一Zy十i(y为正整数),故有 2宁+1~4y,+4y+1, 即2昭一4夕(少十i). 由于y与y+1中必有一个奇数,因而其乘积不可能是2的幂,除非y一1,此时p一7. (2)如果2导一1一x2一4犷+4y+1,那么 2罕一2(2夕“+2夕+i). 上式右边括号中的数必为奇数,故只能是1,此时y… |
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