传统数学题的情景性改造

在长期的教学实践中,笔者发现对于传统的数学问题如果借助于创设情景加以改造,则会诱发学生自觉地发现并提出问题,进而也可以激发学生解决问题的浓厚兴趣。 1.借助于一般化 所谓一般化,就是“从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合,或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大集合”(波利亚语)。它是人们认识客观世界的一个重要方法。对于数学问题,如果我们能够借助于创设观察、归纳、猜想的情景,让学生借助于一般化自主提出问题,则对于问题的解决以及学生思维能力的培养都大有稗益。 题1-1 求证:1~3+2~3+3~3+…+n~3=(1+2+3+…+n)~2。 这道传统的题目,如果我们仅仅运用数学归纳法予以论证,则许多学生会感到纳闷:结论是哪里来的?如果我们为此问题创设一个归纳、猜想的背景,将其改编为下题,则毫无疑问会大大增加学生探讨问题、解决问题的兴趣。 题1-2 仔细观察以下各式,你会得到什么样的结论?能证明你的结论吗?