用基本不等式证明竞赛题中的不等式

不等式的证明是国内外数学竞赛中的热点问题 ,尽管这些不等式的形式各异 ,但很多不等式的证明却可以用两个基本不等式而巧妙地得到解决 .本文所述的基本不等式为 :a + b≥ 2 ab(a,b∈ R+ )及a1+ a2 +… + ann ≥ n a1a2 … an(ai ∈ R+ ) .下面看一些具体例子 .1　用 a + b≥ 2 ab(a,b∈ R+ )证明竞赛中不等式　　例 1　设 x1,x2 ,x3,… ,xn均为正数 ,求证 :x21x2+ x22x3+ x23x4+… + x2n- 1xn+ x2nx1≥ x1+ x2+… + xn.(1 984年全国高中数学联赛题 )证明 :由基本不等式 a + b≥ 2 ab(a,b∈R+ )得x22x1+ x1≥ 2 x2 ,x23x2+ x2 ≥ 2 x3,… …