等比恒等式与等差恒等式 |
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引用本文: | 许少华,马荣林.等比恒等式与等差恒等式[J].数学教学,2003(6):26-27. |
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作者姓名: | 许少华 马荣林 |
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作者单位: | [1]广东省中山市小榄中学528415 [2]广东省中山市实验高中528400 |
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摘 要: | 两恒等式a_n=a_1·(a_2/a_1)……(a_n/a_(n-1))及a_n=a_1+(a_2-a_1)+…+(a_n-a_(n-1))分别被称之为等比恒等式与等差恒等式。在处理很多数列问题时,若能恰到好处地利用这两个恒等式,则会给求解带来很多方便,下面略举几例。 例1 (2002年浙江等21省市高考题)设数列{a_n}满足a_(n+1)=a_n~2-na_n+1,n∈N~+。 (1)当a_1=2时,求a_2、a_3、a_4,并由此猜想出a_n的一个通项公式。 (2)当a_1≥3时,证明对所有的n≥1有: (i)a_n≥n+2; (ii)1/(1+a_1)+1/(1+a_2)+…+1/(1+a_n)≥1/2。 简解:(1)略。 (2)(i)用数学归纳法:①当n=1,a_1≥3=1+2结论成立。
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关 键 词: | 等比恒等式 等差恒等式 例题 数列 |
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