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| 平凡之中显奇异——由零向量特征引发的问题链 | |
| 作者姓名： | 孔令夯 刘吉存 |
| 作者单位： | 山东省汶上实验高级中学 272500(孔令夯)，山东省胜利油田第二高级中学 257064(刘吉存) |
| 摘 要： | 因为零向量不起眼 ,往往被忽视 ,这是不公平的 ,我们应学会从平凡中发现奇异 .仔细分析 ,零向量是一个特殊向量 ,它有两个特征 :( 1)方向不定 ;( 2 )长度为 0 .利用这些特征我们可以得到如下问题链1 由特征 ( 1)引发的问题链( 1)已知 :O是圆内接正三边形 P1 P2 P3 的圆心 .求证 :OP1 +OP2 +OP3 =O证明 :设 a=OP1 +OP2 +OP3 ,将 OP1 、OP2 、OP3 均绕点 O逆时针旋转 12 0°,得到一个新向量 b=OP2 +OP3 +OP1 .所以 a=b,即 a绕 O旋转 12 0°后 ,仍为 a,说明 a的方向不定 ,故 a为零向量 .所以 OP1 +OP2 +OP3 … |
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