一个推广的不等式的应用

文 [1]中黄毅老师给出了柯西不等式的一个变式 ,并进行推广 ,得到定理 1　对于由任意正实数构成的 m个数组 a1 i,a2 i,… ,am i( i =1,2 ,… ,n) ,有不等式∑ni=1( a1 ia2 i… am i) 1m ≤( ∑ni =1a1 i .∑ni=1a2 i… ∑ni=1am i) 1m成立 ,当且仅当 a1 1 ∶ a1 2 ∶…∶ a1 n =a2 1 ∶ a2 2 ∶…∶ a2 n=… =am 1 ∶ am 2 ∶…∶ am n时等号成立 .笔者经过研究发现 ,利用定理 1,合理地选择数组 ,能使中数期刊上的一类根式和下确界不等式得到简单的证明 ,并且能得到一个一般性结论 .例 1　已知 a,b∈ R+ ,a +b =1,求证a +12 +b +12 >62 +22…