用根变换解一类竞赛题 |
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引用本文: | 冯录祥.用根变换解一类竞赛题[J].中学数学月刊,1994(12). |
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作者姓名: | 冯录祥 |
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作者单位: | 新疆奎屯兵团教育学院 |
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摘 要: | 对一元代数方程(多项式)的根x作一个变换:是处理与其根有关的一类问题的有效手段,特别是解证一些竞赛题简捷、明快例1证明,对任意非零的a、β,多项式ax~3-ax~2 βx β的根x_1,x_2,x_3满足(民主德国1977年竞赛题)证对多项式:作根变换:x→1/x,得多项式:∵多项式(1)的根为x_1,x_2,x_3,∴多项式(2)的根为对多项式(1),(2)分别用韦达定理,得例2设多项式:恰有n个正根,证明,它们都相等.(保加利亚1983年竞赛题)证设多项式(1)的n个正根为x_1,x_2,据韦达定理,现对多项式(1)作根变换:x→1/x,得多项式:其根为由韦达定理,由Canchy不…
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