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| 成果集锦 | |
| 引用本文： | 王航 ,杨之.成果集锦[J].中学数学教学参考,2004(3). |
| 作者姓名： | 王航 杨之 |
| 作者单位： | 黑龙江省绥化市北林区五中 天津市宝坻县华苑1-2-102 |
| 摘 要： | 直角三角形的一个充要条件黑龙江省绥化市北林区五中 王 航 定理 在△ABC中,CD平分∠C ,则∠C =90°的充要条件是1AD2 1BD2 =2CD2 .①证明:如图,作BE∥AC ,AF∥BC ,分别交CD的延长线于点E、F ,则有CDDE =ADDB =DFCD .若∠C =90°,则∠CBE =∠CAF =∠C =90°,∠BCE =∠ACF =45°,BC =BE ;AC =AF ,于是由DF =ADDB·CD知2AC2 =AC2 AF2 =CF2 =(CD ADDB·CD) 2 ,类似得 2BC2 =(CD DBAD·CD) 2 .以上两式相加,注意到AC2 BC2 =AB2 ,AD DB =AB ,即得2AB2 =CD2 ·AB2 ( 1AD2 1BD2 ) ,即… |
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