三点共线的向量表示形式的妙用

人教版高中数学第一册(下)第109页例5给出了三点共线的向量表示形式,即若O、A、B三点不共线,则P、A、B三点共线的充要条件为OP=tOA+(1-t)OB(t∈R).这一结论正因为隐藏于普通例题之中,似乎“养在深闺人未识”.事实上,它在一些几何问题上,常有一些妙用,本文就此列举例几1例.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为().A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解例析2:由上述结论知A、B、C三点共线,故点C的轨迹为直线AB,选D.已知点O…