论有界闭域上ODE方程解的延拓

1]中对解的延拓定理叙述如下: 解的延拓定理:如果方程 dy/dx=f (x,y) (1) 右端的函数f (x,y,)在有界区域G中连续,且在G内关于y满足局部的利普希茨(Lipschitz)条件,那末方程(1)的通过G内任何一点(x_0,Y_0)的解y=φ (x)可以延拓,直到点(x,φ.(x))任意接近区域G的边界。以向x增大的一方的延拓来说,如果y=φ(x)只能延拓到区间x_0≤x≤m上,则当x→m时,(x,φ(x))趋于区域G的边界。