妙解二元二次不定方程 |
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引用本文: | 马希选.妙解二元二次不定方程[J].数学教学研究,2001(10):36. |
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作者姓名: | 马希选 |
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作者单位: | 陕西省武功县教育局教研室,712200 |
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摘 要: | 对于二元二次不定方程 ,若能整理成某个字母的一元二次方程 ,应用根的判别式求解 ,有时显得十分简捷 ,下面列举几例 ,供参考 .例 1 求不定方程x y=x2 -xy y2 的整数解 .解 将方程整理成关于x的一元二次方程 x2 - (y 1)x (y2 - y) =0 ,判别式Δ =(y 1) 2 - 4(y2 - y)≥ 0 ,即 (y - 1) 2 ≤ 43.因 y为整数 ,∴y =0 ,1,2 .把 y=0代入原方程中 ,得x =0或x =1;把 y =1代入原方程中 ,得x =0或x =2 ;把 y=2代入原方程中 ,得x =1或x =2 ;∴原不定方程的整数解为x =0 ,y=0 ; x =1,y=0 ; x =0 ,y=1;…
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