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| 一个几何猜想的证明 | |
| 作者姓名： | 丁培恭 |
| 作者单位： | 重庆药剂学校 630030 |
| 摘 要： | 一猜想的提出夏道行在中学数学课外读物《π和 e》一书中,为了证明圆的周长和它的直径的比是一常数——π,用极限语言给周长下了一个定义:圆内接多边形当边效无限增加时其周长的极限即是圆周长.但所得序列的极限是否存在呢?需要证明序列的有界性.读物仅证明了一特殊情况——圆外切正方形的周长大于其内圆内接正八边形的周长(见图1),对于更一般的情况,自然产生一个猜想:凸多边形的周长大于其内任一凸多边形的周长.如此命题真,显然序列有界性成立,将其极限定义为圆周 |
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