构造几何图形证明不等式

高中数学教材(人教版2004年6月版)第二册,介绍了构造几何图形证明均值不等式,这是一种构思新颖,技巧性较强,能使问题直观、简捷地求解的方法,就证明不等式而言,最常选用的是特殊的、简单的几何图形.一、构造三角形证明不等式某些不等式通过对题设条件或结论进行分析,合理地构造出三角形,利用三角形的边长关系进行推理而获得证明.例1已知a,b,m均为正数,且aa/b.证明以a为直角边,b为斜边作Rt△ABC,延长AC至E,使CE=m,过E作DE⊥上AE交AB的延长线于点D,如图1.设BD=n,则n>m.过B作BF∥AE,交DE于F,因为△ABC∽△ADE,所以a/b=AC/AB=AE/AD=a+m/b+n因为n>m,所以a+m/b+m>a+m/b+n,所以a+m/b+m>a/b.YSW2006.12实战实例27