善用几何性质求轨迹方程——对一道课本练习的巧思妙解

在求轨迹方程时，对明显蕴涵几何条件，如中垂线、直角、圆内弦中点、中线、中位线、角平分线、两圆内切或外切等的一类问题，在用代数法（直接法、定义法、代人法、参数法、交轨法等）求解之前。应先利用图形本身具有的几何条件，借助平面几何中的有关定理和性质（如中垂线定理、勾股定理、垂径定理、中线定理、中位线性质、角平分线性质、连心线性质等），尝试看看能否得出有益的数量关系或结论．这是使解法巧妙优美的一种有效方法．