构造向量求函数最值

函数最值问题 ,屡屡出现在国内外各类竞赛试题中 .适当构造向量 ,可使一类函数最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性、趣味性 .定理　m,n为两个向量 ,则| m| 2 ≥ ( m· n) 2| n| 2 .证明　设两向量的夹角为θ,则| m| 2 =| m| 2· | n| 2| n| 2 ≥ | m| 2 | n| 2 cos2θ| n| 2 =( m· n) 2| n| 2 ,证毕 .1　构造向量 ,求整函数最值例 1　求实数 x,y的值 ,使得 ( y- 1 ) 2 +( x+ y- 3) 2 + ( 2 x+ y- 6 ) 2 达到最小值 .( 2 0 0 1年全国初中数学联赛试题 )解　构造 m=( y- 1 ,x+ y- 3,2 x+ y-6 ) ,n=( - 1 ,2 ,- 1 ) ,依定理 …