“好集”妙解及其它

近来在一本杂志上看到这样一道题 :题目　U ={1,2 ,… ,10 },A、B都是U的子集 ,若A ∩B =Φ ,称集合对 (A ,B)为“好集” ,问这样的好集有多少 ?解法一　用分类思想若A为空集 ,这样的好集共有C01 0 (C01 0 … C1 01 0 ) ,若A有 1个元素 ,则这样的好集个数为C11 0 (C09 … C99) ,… ,若A有 10个元素 ,这样的好集共有C1 01 0 种 ,于是所有好集的个数为C01 0 (C01 0 C11 0 … C1 01 0 ) C11 0 (C09 C11 0 … C99) … C1 01 0 =C01 0· 2 1 0 C11 0 · 2 9 … C1 01 0 =( 2 1) 1 0 =3 1 0 .解法二　联想解法一后面结果…