基于4点分段的FC3连续组合曲线

为了保留B样条方法的局部控制性和自动光滑性，同时提升曲线的连续阶，并赋予曲线独立于控制顶点和节点矢量的形状调整自由度，提出了一种与3次B样条曲线结构相同的新曲线。首先，在代数多项式空间上，以幂基为基底，预设调配函数的初步表达式，其中包含若干待定系数；然后，根据欲定义的曲线的主要性质，反推出调配函数需满足的基本性质，并据此建立关于调配函数中待定系数的方程组；之后，借助MATLAB软件编程计算，确定待定系数之间的关系，从而确定调配函数的原始表达式，其中包含自由参数；最后，对原始表达式进行整理，使其中的自由参数具有明确的几何意义，从而确定调配函数的最终表达式。基于该调配函数，采用与3次B样条曲线相同的分段定义方式，构造了一种基于4点分段的组合曲线。该曲线不仅继承了B样条曲线的诸多优点，而且突破了3次B样条曲线的连续阶，同时拥有了灵活的局部形状调整参数。另外，对曲线中形状参数的取值范围进行扩展，即可构造插值于局部或全部控制顶点的曲线。与3次B样条方法相比，新方法既可以满足形状设计中对连续性方面更高的要求，又可以满足对形状调整以及逼近与插值方面更多的要求。