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| 奇思妙想解考题 | |
| 引用本文： | 许晓萍.奇思妙想解考题[J].中学生数理化(高中版),2005(12). |
| 作者姓名： | 许晓萍 |
| 作者单位： | 甘肃 |
| 摘 要： | 笔者就今年高考卷Ⅲ数学卷中学生普遍感到得分难的一道题目进行了探索,得出两种巧妙的解法,供大家参考。如图1,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面△VAD是正三角形,侧面VAD⊥底面ABCD,(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.解:(Ⅰ)证明(同标准答案).(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知:△VDB在侧面VAD上的射影是△VAD.不妨设AB=1,则S△VAD=3~(1/3)/4.又∵cos∠VDB=cos∠VDA·cos∠ADB=1/2·2~(1/2)/2=2~(1/2)/4,∴sin∠VDB14~(1/14)/4 |
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